Une inconnue nourrit contre mon gré mon chat

Bonjour,
J'ai pu voir sur une autre discussion qu'on pouvait avoir des réponses utiles, alors je me lance :
J'ai un chat, magnifique, adorable, très sociable ... et très aventureux.
Cela ne me dérange pas qu'il passe beaucoup de temps dehors car c'est le propre de la plupart des chats.
Malheureusement, il est également très goulton. Il adore manger.
Avant il rentrait régulièrement pour sa sieste et pour manger. Je pouvais donc surveiller ce qu'il mangeait.
Mais depuis quelques mois maintenant, il rentre beaucoup moins et je trouvais cela bizarre.
Des voisins m'ont informée qu'ils avaient vu une femme donner à manger à mon chat.
J'ai réussi à parler à cette dame, âgée, qui n'a pas entièrement sa tête, et qui s'est pris d'un amour inconditionnel pour mon chat. Mais elle n'aurait absolument pas les moyens de s'en occuper (soins, vétérinaire, etc).
Je lui ai demandé à deux reprises de ne plus donner à manger à mon chat et une de ses amies qui était présente lui a également dit que ce n'était pas bien. Mais elle continue.
Je précise qu'elle habite dans un EMS, mais je ne suis pas sensée le savoir (son amie me l'a dit sans penser à mal).
Que puis-je faire ? Je suis en train de perdre mon chat et il va devenir obèse ...
Merci d'avance de votre aide.